Ogni giorno assimiliamo una quantità di cibo, consumiamo una quantità di energia, spendiamo una certa   quantità   di   denaro.   Queste   quantità   le definiamo, le “quantifichiamo” mediante i numeri e le possiamo gestire utilizzando le operazioni: addizione, moltiplicazione, sottrazione, divisione.

Ai numeri abbiamo assegnato dei nomi: in italiano, ad esempio, uno, tre, sette; oppure, in giapponese, ichi, san, shichi. Nella terminologia matematica, i nomi che diamo ai numeri sono i “numerali”. E, cosa ancora più importante, li rappresentiamo con dei simboli: le cifre. Ce ne bastano dieci di questi simboli e possiamo scrivere qualsiasi numero.

E’ certo che l’uomo ha avuto a che fare con i numeri sin dagli albori della civiltà e le culture che si sono succedute nelle varie epoche storiche hanno adottato rappresentazioni e metodi di calcolo diversi da quello che utilizziamo oggi.

Vediamo di percorrere a grandi linee l’evoluzione della scrittura dei numeri, una storia di uomini e di idee che ha origine in epoche remote quando lo stesso concetto di numero non era ancora ben definito ma s’imponeva l’esigenza della scrittura e del calcolo a sostegno di attività quali l’agricoltura ed il commercio che hanno costituito le fondamenta di civiltà sempre più evolute ed organizzate. Bisogna, innanzi tutto, fare una distinzione tra il sistema di numerazione utilizzato e la rappresentazione mediante opportuni simboli – le cifre – per designare i singoli numeri nei documenti scritti. Ogni sistema di numerazione era caratterizzato sia da alcuni numeri fondamentali che costituivano come dei punti di riferimento nelle operazioni di conteggio, sia da un gruppo di unità che si ripetevano periodicamente. Questo gruppo di unità è quello che oggi noi definiamo base di numerazione. A parte poche eccezioni, quasi tutti i popoli scelsero come base  il dieci, e questa scelta fu certamente dettata dal numero delle dita della mano. Il modo più antico di scrivere i numeri, che era anche il più semplice, fu quello di utilizzare dei segni semplici ripetuti; come questi: /, //, ///, ecc. Ma questi segni non possono essere ancora considerati delle cifre. Al British Museum di Londra è conservato un papiro acquistato nel 1858 da un antiquario scozzese, Henry Rhind, e per questo conosciuto con il nome di papiro di Rhind oppure come papiro di Amhes in onore dello scriba che lo aveva trascritto circa 1650 anni prima di Cristo. In questo papiro è contenuto un sistema di numerazione a base decimale e vengono utilizzati dei segni speciali per scrivere i numeri. Quattro, ad esempio, non viene più rappresentato con quattro trattini verticali, ma da una lineetta orizzontale ed il sette da un’unica cifra che somiglia ad una falce. Nel suo papiro, Amhes, ha trascritto – probabilmente a scopo didattico – anche dei problemi e giochetti aritmetici che risolve mediante le quattro operazioni.

Spostiamoci, adesso, dalla Valle del Nilo alla pianura del Tigri e dell’Eufrate dove gli Assiro-Babilonesi scrivono con caratteri cuneiformi su tavolette di argilla. Il sistema di numerazione che essi usano è un esempio di quella eccezione di cui dicevamo prima. Non è un sistema decimale ma sessagesimale basato sul numero 60 e multipli di esso: 360, 600 e 3600. Forse, fu sotto l’influenza della matematica babilonese che Ipsicle di Alessandria – vissuto nella seconda metà del secondo secolo avanti Cristo e autore di un’opera di Astronomia intitolata De ascensionibus – divise il cerchio in 360 parti, divisione che noi tutt’oggi utilizziamo.

A questo punto è utile, per chiarezza di esposizione, spendere qualche parola sul principio posizionale che ha giocato un ruolo determinante nel metodo di calcolo moderno. Secondo questo principio, una cifra rappresenta le unità delle specie indicata dal posto che essa occupa. Un esempio chiarirà meglio la questione: nel numero “252”, il primo due, a partire da   sinistra, rappresenta   due   unità   di   centinaia, cinque rappresenta cinque unità di decine e l’ultimo due rappresenta due unità semplici. Quindi, nello stesso numero, due cifre uguali (2) hanno valore o “peso” diverso a seconda della posizione che occupano. E la superiorità della matematica babilonese rispetto a quella egiziana sta nel fatto che applicarono il principio posizionale, anche se in maniera incompleta, non solo ai numeri interi ma anche alle frazioni. Questo permise loro di raggiungere nei calcoli un grado di accuratezza mai raggiunto da qualsiasi altra civiltà fino al Rinascimento italiano. In una tavoletta, che risale ai primi secoli del secondo millennio avanti Cristo, è calcolata la radice quadrata di due con un valore, in caratteri moderni, pari a 1,414222 che differisce di 0,000008 dal valore vero.

I Greci e i Romani utilizzavano come cifre le lettere dell’alfabeto. In Grecia si usavano sia le maiuscole che le minuscole; a Roma, solo le lettere maiuscole. Però, in nessuno dei due sistemi veniva applicato il principio posizionale, e la semplice moltiplicazione di due numeri diventava un’impresa veramente ardua. Per aiutarsi usavano dei sassolini e sassolino, in latino, si dice calculus; da qui il termine “calcolo” per indicare qualsiasi operazione con i numeri. La svolta decisiva che portò ad un sistema di numerazione e ad un metodo di calcolo pratico ed efficace si ebbe in India, nel quinto secolo dopo Cristo, quando il matematico Aryabhatta applicò in modo rigoroso e completo il principio posizionale ed il suo collega Brahmacupta, circa cento anni dopo, usò un nuovo numero, mai pensato prima: lo zero.

Assegnare un numero al niente, alla quantità nulla, a ciò che non è, può essere considerata una delle più raffinate astrazioni della mente umana.

Mohamed-Ben Musa Al Kuaresmita, vissuto nella prima metà dell’800 dopo Cristo, modificò la scrittura delle cifre indiane e diffuse nel mondo arabo la conoscenza del sistema di numerazione basato sul principio posizionale e sull’uso dello zero. D’allora quelle cifre vennero dette “arabe” e noi continuiamo ad usarle tutt’oggi. In Italia le fece conoscere Leonardo Fibonacci, detto Pisano, con la sua opera principale, Liber abbaci, composta nel 1202. A lui succedono, lungo tutto il Rinascimento, altri matematici: fra’ Luca Pacioli, Niccolò Tartaglia, Gerolamo Cardano, nelle cui opere, scritte in latino, troviamo l’origine dei termini che oggi utilizziamo. Poiché il risultato di ogni operazione veniva scritto in alto, al sommo del calcolo, venne detto summa, da dove deriva somma. Per moltiplicare si disse producere;  da  qui  il  termine  “prodotto”,  e  i  numeri  che venivano  moltiplicati  erano  i  factores.  Fra’  Luca  Pacioli scriveva  nel  1494  che  il  metodo  migliore  per  fare  la moltiplicazione era quello di disporre le cifre a crocetta e venne così usato il simbolo per indicare questa operazione. Gli algebristi italiani del Rinascimento usavano le lettere “p” ed  “m”,  iniziali  di  plus  e  minus  per  l’addizione  e  la sottrazione. E’ oscura, invece, l’origine dei segni + e -. Li troviamo  per  la  prima  volta  nel  1489  in  un’opera  del matematico tedesco Widman. Nello stesso anno in cui Colombo scopriva l’America, Francesco Pellos nel suo Compendio de lo abaco usava un punto per denotare la divisione di un numero intero per una potenza di dieci, facendo intravedere così la nostra virgola decimale. Il segno di uguaglianza, =, appare per la prima volta in un’opera dell’inglese Robert Recorde, verso la metà del cinquecento, per poi essere ampiamente utilizzato da Newton nei primi del 1700. Nel 1799, la Rivoluzione Francese impose il sistema metrico decimale e le armate di Napoleone lo diffusero in tutta l’Europa continentale.

Dopo questa rapida carrellata nella storia della matematica, fa quasi tenerezza pensare al vecchio e caro Amhes che, 4000 anni fa, nel suo papiro, cerca di calcolare il quoziente di 100 diviso 7 mentre noi, da poco meno di trent’anni, utilizziamo delle calcolatrici elettroniche tascabili con una capacità di calcolo che il nostro scriba egiziano non poteva neppure immaginare. Ma questa è storia di ieri.

Salvatore Iacono